瑞士數學家兼物理學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在 243 年前提出的“三十六軍官”排列問題，剛剛被賦予了一套量子解。1779 年，歐拉提出了這個舉世聞名的謎題 —— 六個陸軍團有六級不同的軍官，那 36 名軍官是否可排列在一個 6×6 的方格中，使得每行每列都沒有重複的軍銜或軍團？
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在“五品五團”或“七品七團”的情況下，這個問題是相對容易解決的。但在 6×6 的情況下，歐拉發現這個問題似乎無解，儘管當時他無法給出嚴格的證明。
一個多世紀后，法國數學家加斯頓·塔里（Gaston Tarry）終於給出了實際的證明，即我們無法將 36 名軍官排列在 6×6 的正方形場景中。
然後 1960 年，數學家們藉助計算機證明了此類問題可在 n＞2 的任意平方（軍團 / 軍銜）假設下存在 —— 但奇怪的是，6×6 序列竟被排除在外。
事實上，在過去 2000 多年時間裡，類似的謎題一直深深地吸引着人們投入探索。為了更好地理解，我們已經見過各種各樣的“數字陣列魔方”、甚至充滿符號的“拉丁方”。
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有趣的是，儘管歐拉認為不存在 6×6 的矩陣解，但來自印度和波蘭的一支量子物理學家團隊，卻於近日提交給《物理評論快報》上的一篇新文章中，給出了一組量子解。
作為數字隊列 / 拉丁魔方解題方法的量子衍生方法，只要這些軍官的軍銜和軍團都具有量子混合（疊加）態，它便符合歐拉標準的 6×6 排列方法。
而且除了遊戲娛樂，該方法同樣適用於量子通信和計算應用。未參與這項研究的因斯布魯克大學量子物理學家 Gemma De las Cuevas 認為，這篇論文講述的解題理念讓人眼前一亮。
2016 年，當時還在劍橋大學的 Jamie Vicary 與他的學生 Ben Musto，提出了可將拉丁方格中的條目量子化的設想，然後很快被一群對其深感興趣的理論物理學家和數學家們所採納。
去年，法國物理學家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 更是打造了數獨的量子版本。可知在 SudoQ 中，行、列、及其子方格各有 9 個垂直向量，而不是 0~9 的整數。
（圖自：Olena Shmahalo / Quanta Magazine）
在此基礎上，波蘭雅蓋隆大學博士后研究員 Adam Burchardt 與同事們重新審視了歐拉關於 36 軍官的舊謎團。
在該問題的經典版本中，這 36 名軍官可被想象成五顏六色的棋子，以及王、后、象、馬、車、兵 6 級。
但在量子版本中，軍官卻具有軍銜與軍團的疊加形態。更重要的是，這種特殊的糾纏關係，使之涉及不同實體之間的相關性。
舉個例子，若一個“紅色國王”與一個“橙色皇后”糾纏在一起，那麼即使國王和皇后都處於多個軍團的疊加狀態。
只要觀察到國王是紅色、便可立即推出皇后是橙色 —— 意味着每條線上的軍官都可垂直。
該理論似乎很有效，但為證明這一點，作者必須構建一個充滿量子軍官的 6×6 陣列。大量潛在的配置和糾纏，意味着他們必須依靠計算機的幫助。
為此，研究人員插入了一個經典的近似解、並應用了一種算法，以將排列調整為真正的量子解。該算法的工作原理，類似於暴力窮舉魔方。
算法會先嘗試修復第一行，然後是第一列、第二列，以此類推。隨着算法一遍遍地重複，謎題陣列就越來越接近真正的解。
最終，研究人員看到了對應的模式、並手動填入剩餘的少數條目。在某種程度上，歐拉的觀點被證明是錯誤的 —— 儘管 18 世紀的人們尚未知曉量子的概念。
研究合著者，印度理工學院馬德拉斯分校物理學家 Suhail Rather 表示，他們的解法有一個令人驚訝的特點 —— 軍銜僅與相鄰等級糾纏在一起，軍團也彼此相鄰。
另一個驚喜是出現在量子拉丁方格中的係數，其本質是告訴你在疊加態中賦予不同項的多少權重。奇怪的是，該算法所採用的係數比率是 Φ，也就是著名的黃金比例 —— 1.618 。
於是該解法也被稱作絕對最大糾纏態（AME），作為一種量子對象的排列，它被認為對包括量子糾錯在內的許多應用都至關重要（計算機中的冗餘信息存儲方式，以防數據有損壞）。
在 AME 中，量子對象的測量值之間的相關性儘可能強：假設 Alice / Bob 是一對糾纏的硬幣，則 Alice 在拋出正面后，那 Bob 必然是背面（反之亦然）。
兩枚硬幣可最大程度地糾纏在一起，甚至三枚也可以，但四枚就不行。如果 Carol 與 Dave 也參與其中，那 Alice 將永遠無法確定 Bob 到底得出什麼結果。
然而新研究表明，如果你有一組四糾纏的骰子（而不是硬幣），它們就可實現最大程度的糾纏 —— 相當於 6×6 的量子拉丁陣列。
由於答案中存在黃金比例，研究人員亦將之稱作“黃金 AME”。