經過數個世紀的發展，從石碑、紙張、再到數字媒體，人類已學會將信息轉化為更加穩定可靠的實用形式。從 1980 年代開始，研究人員開始對如何將信息存儲在量子計算機中開展理論研究，因其很容易受到各種原子級錯誤的影響。到 1990 年代，科學家們更是找到了一些與傳統方案相比，更加令人難以置信、且兼顧效率與可靠性的新方法。
在 11 月 5 日的預印本中，莫斯科國立大學的 Pavel Panteleev 和 Gleb Kalachev 在一篇新文章中指出 —— 至少在理論上，量子信息可以做到像經典信息一樣得到保護、免受錯誤的影響。
德國伍伯塔爾大學的 Jens Eberhardt 評論道：“為達成這項巨大的成就，Pavel 與 Gleb 不僅採用了兩套極其兼容的經典方案，還結合了他們新發明的技術來證明這一點”。
good quantum LDPC codes and classical LTCs（via）
當今量子計算機只能使用大約 100 個量子比特，但我們需要成千上萬的規模，才能讓它們真正發揮作用。
隨着量子比特數的增長，量子數據的新方法可維持恆定的性能，因而有助於將未來量子計算機的體型和複雜性保持在最低限度。
作者還展示了他們的量子方法在經典信息的可測試錯誤方面發揮長期作用，同時在另一組經典方法中發現了相同的能力。
以色列魏茨曼科學研究所的 Alex Lubotzky 表示：“讓人感到驚訝的是，一個空窗 30 年的基礎問題，卻是由兩個不同的團隊同時搞定的”。
由於我們無法永遠完美地保護信息免受所有錯誤的影響，因而能夠嘗試在數學上將經典信息（例如單詞或數字）表示為二進制數字，或者比特位（由 1 和 0）組成的序列。
但當我們在實際電路上構建這些比特位時，我們會遇到預期之外的電氣交互 —— 通常稱之為噪聲 —— 這種情況或導致比特位隨機翻轉至錯誤的數值。
早在 1940 至 50 年代，Claude Shannon 和 Richard Hamming 就率先找到了一個能夠在計算開始之前檢測和糾正錯誤的解決方案。
從表示原始數據的初始位序列（例如 110101 可能表示數字 53）開始，他向序列中添加了新位（作用類似與憑據），以指定某些初始位該如何求和。
比如在 110101 后附加一個數字 0，來告訴我們所有其它位的總和為偶數。再通過檢查數據位與接收位，便可定期開展檢測、定位和糾錯。
這種方法被稱作糾錯碼（Error-Correcting Codes），代碼將一條很長的位序列鑄造成可修復的鐵鏈，但代價是冗長且效率低下。
不過對於量子計算機來說，代碼的創建已被證實更難。與 0 或 1 組成的經典比特相比，量子比特還可呈現獨特的疊加態，且更加容易受到“噪聲”的影響。
有趣的是，Peter Shor 於 1995 年提出了一個化繁為簡的概念。通過巧妙地結合兩種經典代碼來創建一個量子代碼，每種代碼可對應一種類型的錯誤。
換言之，他將量子比特的礦石，鍛造成了一根穩固的鏈條。不過該方法同樣存在着量子代碼效率低下的問題，且初始序列需要許多量子比特來接收。
對比之下，經典代碼方案已知可獲得三個特定的屬性。包含所有三種的代碼被簡單視為“良好”。
首先，它應該能夠糾正許多錯誤（讓鏈條更加強健）。其次，它應該只需添加很少的接收位（使鏈條輕巧高效）。第三，無論你從多長的位序列開始，鏈條的強度和效率都應保持不變。
有了這個被稱作“常數縮放”的屬性，香農理論便可表明 —— 我們總能夠藉助簡單的鏈條長度增加，來提升錯誤的抑制能力。這項非凡的發現，也在後來的量子環境中得到了重用。
在 Shor 的工作之後，研究人員試圖創建具有相同特性的量子代碼，並且大獲成功。即便如此，理想的代碼還需一個額外的第四屬性，那就是低密度奇偶校驗（簡稱 LDPC）。
換言之，每張憑據只應匯總較少的量子比特。倫敦大學學院的 Nikolas Breuyckmann 表示：“這對經典代碼來說已經足夠，但對對量子代碼來說卻是不可或缺的”。
遺憾第三，Shor 未能在早期的經典碼組合方案上獲得成功。出於數學方面的原因，良好的經典 LDPC 碼存在兼容性問題，無法以最佳方式實現組合。
20 多年來，一直無人能夠弄清楚如何獲得一種同時具有 LDPC 特性、且具有恆定縮放的量子碼 —— 隨着 LDPC 碼長度的增長，其強度也會下滑。
2020 年的時候，包括 Panteleev 和 Kalachev 在內的一系列不同方向的研究人員們，提出了全新的方法來結合經典碼。
其變造的量子鏈仍會隨着長度的增加而變弱，但速度不如之前的代碼那樣快。Breuckmann 和 Eberhardt 甚至創建了一個他們推測具有恆定縮放比例的量子代碼，但一時無法證明這點。
直到 2021 年，Panteleev 和 Kalachev 在火熱研究的基礎上打造了一套新的量子代碼，並成功證明了其擁有的所有四種屬性的微妙組合（對稱性是其顯性特徵）。
代碼的對稱性，可通過視圖的形式來理解。圖形由頂點和與之相連的邊線集合組成，信息位是圖形的邊、憑證則作為圖形中的點，這些頂點匯總了所有與之接觸的邊（位）。
從這個角度來看，我們可以說帶有圓形圖形的代碼“具有旋轉對稱性”。值得注意的是，圖的集合屬性，亦可用其代碼的屬性來識別。
例如，我們可用相應代碼強度（其能夠糾正的錯誤數量），來識別圍繞圓環（甜甜圈表面形狀）的最短路徑的長度。
綜上所述，Panteleev 和 Kalachev 的量子密碼，類似於圖的組合或乘積，且每個都具有出色的對稱性。因而量子代碼本身具有高度對稱性，就像由兩個圓產生的圓環那樣。
通過已各種方式來扭曲環面，其表面長度可隨途中量子比特數的增長而不斷增加。最終除了其它三項屬性，它還具有恆定縮放的特性。結果就是，量子代碼可在屬性組合上與經典代碼相匹配。
此外這帶來了一種讓量子計算機變得更加高效的方法，因其糾錯能力現能夠（在理論上）隨之變得更大而維持不變。
量子計算公司 PsiQuantum 的 Naomi Nickerson 表示：“它使得這些量子代碼的理論質量，達到了經典編碼中長期存在的水平”。
在實現結果的過程中，Panteleev 和 Kalachev 也意識到，他們的量子代碼可被解釋為具有特殊屬性的經典代碼。
若此種編碼數據充滿了較大比例的錯誤，就意味着幾乎所有數據檢查都會發現問題的存在。這種特性，又被稱作“局部可試性”。
結合強度與效率，它便具有所有三項屬性的不斷擴展，從而形成了一種長期以來被研究人員所忽視的新型代碼方案。