一文深入解析 AMM 條件流動性邏輯與潛在影響

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

Uniswap v3 在恆定乘積曲線 x*y=k 的基礎上增加了粒度控制功能（《對 Uniswap v3 的研究》（2021 年第 33 期））。流動性提供者（LP）可以選擇將資金集中在交易最頻繁的區間內，以實現集中流動性和提高資金利用率，而 Uniswap v3 為流動性提供者的頭寸創建 ERC-721 合約。

我把 Uniswap v3 的這種做法稱為條件流動性（Conditional Liquidity），即在一定條件下才存在的流動性。條件流動性在傳統金融領域中不存在。那麼，AMM 為什麼可以支持條件流動性？條件流動性對 AMM 乃至一般的 DeFi 領域有什麼影響？對這兩個問題的研究，有助於我們深入理解 AMM 和流動性的本質。

AMM 的內在邏輯

《AMM 的一般理論》（2021 年第 31 期）研究了 AMM 的一般形式。與這篇文章一樣，本文也只研究針對兩種加密資產的 AMM，分別稱為 X 和 Y，並以加密資產 X 為記賬單位，也就是所有價格、市值的單位均為加密資產 X。

AMM 的狀態體現為流動性池中兩種加密資產的數量，假設在某一時刻為 (x,y)。在 AMM 的一般形式下，不管兩種加密資產之間如何交易（不考慮交易手續費的影響，下同），流動性池始終滿足

其中 f 是關於 x 的單調遞減凸函數。

假設投資者用數量為△x 的加密資產 X，向 AMM 換取數量為△y 的加密資產 Y。這筆交易完成後，流動性池的狀態變為 (x+△x,y-△y)，並且滿足。這等價於

在流動性池狀態為 (x,y) 時，一單位加密資產的瞬間價格為

以上 (1)-(3) 是從流動性池狀態的角度理解 AMM 的三個最基本關係。對 AMM 還可以從另外兩個角度理解，並且都能給出關於 AMM 內在邏輯的新洞見。

第一，從投資者的角度。投資者可以將 AMM 視為一個「黑盒」，主要關心用數量為△x 的加密資產 X 向 AMM 換取加密資產 Y 時，能換來多少。如果兩個 AMM 對同樣數量的加密資產 X，總能提供同樣數量的加密資產 Y，那麼站在投資者的角度，這兩個 AMM 就是相互等價的。

圖 1：Uniswap v3 的流動性池

第二，從流動性提供者的角度。流動性提供者關心的問題，在某一個價格水平上，要支持 AMM 活動，需要提供多少流動性。從 (1) 和 (3) 可以看出，流動性池可以表達成關於瞬間價格 p(x) 的函數：

但對流動性的優化使用也是有成本的，主要體現為 Uniswap v3 離不開一個個具體的區間。但只有在區間內，投資者的感受是一致的。除了瞬間價格和平均價格以外，投資者關於的另一個重要指標是交易對瞬間價格的影響，也就是如下定義的滑點函數：

可以證明，對和 Uniswap v3，滑點函數都等於

條件流動性對 AMM 和 DeFi 的意義

AMM 對條件流動性的支持來自兩個方面。

第一，加密資產價格是連續變化的，在任何時間段內，交易只會發生在局部價格區間，流動性提供者只需要提供這個區間內的流動性就能支撐 AMM 運行。如果 AMM 使用的是全局流動性，那麼在任何價格區間必然會形成「死庫存」，降低流動性使用效率。Uniswap v3 通過清除「死庫存」，減輕了流動性提供者的負擔，但在局部價格區間內為投資者提供了相同的交易功能，因此屬於帕累托改進。

第二，智能合約的應用，使流動性提供者可以針對未來可能的情況有差異性地提供流動性。如果流動性提供者足夠理性，那麼流動性在不同價格區間上的分佈就會有效反應市場對價格走向的預期。在那些可能性較高的價格區間，會聚集更多流動性。根據 (10)，這會降低滑點函數（k 變大，s 降低），從而為投資者帶來更好的交易體驗。選擇這些價格區間的流動性提供者，會分享更多交易帶來的手續費。而在那些可能性較低的價格區間，流動性提供者相當於向投資者提供了一個尾部保險。這樣，市場機制驅動流動性的供給，能最大化流動性配置效率。當然，這個過程中也伴隨着流動性提供者之間的複雜博弈。

類似邏輯對其他 DeFi 領域也成立。DeFi 項目使用超額抵押來管理去中心化、去信任化環境中的信用風險，將信用風險轉化為因超額鎖定抵押品而造成的流動性風險，並根據加密資產價格變化來動態監控抵押品的充足程度。但超額抵押品主要針對加密資產價格大幅下跌的情況，在加密資產價格上升的情況下，信用風險不高。因此，可以考慮在使用超額抵押的 DeFi 項目中，通過智能合約引入條件抵押品。比如，僅在加密資產價格跌到一定程度時，才作為抵押品，在其他時候則可以自由使用。這樣就能提高抵押品使用效率。條件抵押品本質上相當於為加密資產價格大幅下跌的情況提供尾部保險。

綜上所述，在 DeFi 領域，可以使用智能合約讓同一份加密資產在未來不同情況下發揮不同作用。比如，一個 ETH 持有者可以承諾在某一價格區間中為 AMM 提供流動性，同時承諾在 ETH 價格下跌到一定程度時為一個去中心化借貸平台提供抵押品。只要這兩個情景不會同時發生，這種「一物二用」的做法就是成立的。本質上，這是 Arrow-Debreu 證券的思想在 DeFi 領域的應用，會為 DeFi 帶來新的創新空間。