世界上最好用的壓縮軟件是什麼？微信。這個段子想必很多人都聽過。一張幾兆的圖片，經微信一發，立馬降到幾百 kb。雖說這是個吐槽，但 u1s1，圖片視頻壓縮其實是一項非常必要的技術。比如視頻通話、傳輸大量圖片時，如果不壓縮的話，要麼圖像完全無法傳送，要麼就是乾等了。
△ 如果是有損壓縮畫質會下降（右圖天空有波紋）
所以在數字時代這幾十年裡，萌生出了很多相關的技術，比如 JPEG、H.26X。
不過你或許不知道，這些技術往上追溯，可以從 47 年前說起。
有三位名不見經傳的印度工程師“一意孤行”，在沒申請到研究經費的情況下，利用暑假時間鼓搗出來了一項技術，後來直接成為圖像視頻壓縮的行業標準。
它就是 DCT。
全稱為 Discrete Cosine Transform，即離散餘弦變換。
而有趣的是，DCT 誕生之初時，就連作者本人都沒有想到，它後來會有如此巨大的影響力。
沒有 DCT，就沒有 JPEG / MPEG
直接說 DCT 可能很多人不知道是什麼，但 JPEG 大家肯定都聽過。
它除了是一種常見的圖片文件後綴名，其實也是一種有損壓縮標準，可以把一張圖片從左邊這樣變成右邊這樣：
ps.有損和無損的區別：無損壓縮可以再 100% 還原圖像；有損不可以，但有損壓縮后的圖像大小會大大減少。
DCT 就是實現這個過程的一種基礎技術。
它是傅立葉變換的一種，可以將圖像從空域轉換到頻域，也就是把圖像從像素矩陣變成用帶有頻率等信息的函數來表示。
具體變換過程，我們以一張圖像中一個 3×3 的像素塊為例：
△ 圖源博客園博主 @沉默的背影 X-Pacific
對這個像素塊做 DTC 變換，就相當於把除了第一個像素以外，其餘像素的部分信息都抽取到第一個格中。
這樣，第一個格的像素值表示的就是一張圖的總體樣貌，稱為低頻信息；其餘格表示的就是圖像中人物或物體的細節，稱為高頻信息。
經 DCT 轉換后，每個 3×3 的像素塊都會產生 1 個 DC（直流）係數（位於第一個格）及 8 個 AC（交流）係數（剩餘格），前者是 DCT 最重要的輸出。
由於大部分的圖像能量會集中在低頻部分，因此轉換之後輸出的 DC 係數值比較大，而輸出的 AC 系值比較小。
利用“人眼對低頻分量的圖像比對高頻分量的圖像更敏感”這一原理，再通過量化保存下來低頻分量，捨棄高頻分量（將大部分 AC 係數值變為 0）、丟掉那些對視覺效果影響不大的信息，從而達到壓縮目的。
從下面這兩張圖像的三維投影，我們可以看到 DCT 變換帶來的改變：
（上：原圖；下：經過 DCT 變換后）
在實際的 JPEG 壓縮標準中，都是將一張圖像分成若干個 8×8 的像素塊（不夠的用空白補齊）。
將色彩空間從 RGB 轉為 YUV 之後，從左至右、從上至下對每個塊進行 DCT 變換。
然後對每個塊變換得來的係數進行量化，在這個過程中，一些重要的分量就被去除了，且無法恢復。
因此，這是一種不可逆的有損壓縮技術。
接着對量化后得到的 AC 係數和 DC 係數再分別進行編碼，經過哈夫曼編碼后得到下面這樣的一大串數字。
解壓縮時對每個圖像塊做 DCT 反轉換（IDCT），就可以重建完整圖像。
具體計算過程如下：
首先將圖片中每個像素的原始灰度和亮度值用 8bit 表示，也就是 (0，255) 這個範圍。
由於大多數值都會分佈在 128 左右，所以會將這些值都減去 128，這樣會有更多值為 0，有利於壓縮，這時候範圍變成 (-128，127)。
然後再用 DCT 變換公式進行變換，二維的用這個：
變換完後進行根據量化表進行量化，將大部分係數變為 0，完成壓縮。
ps.量化表是根據人眼對量化誤差的視覺閾值來確定的，有固定的一張表。
後面就是前面說的一系列編碼過程了。
1974 年 1 月，這項技術首次被發表在 IEEE Transactions on Computers 上面。
自此，圖像和視頻壓縮領域的行業標準就誕生了。
1998 年世界首個視頻壓縮標準 H.261、1992 年的 JPEG 和 MPEG、2010 年的 WebP、2013 年的 HEIF、2018 年穀歌亞馬遜等公司聯合創建的 AV1…… 等壓縮標準都是基於這項技術，且一直沿用至今。
40 多年都名不見經傳的發明者
DCT 的作者有 3 位，分別是 Nasir Ahmed（納西爾・艾哈邁德）、K.R. Rao（K.R.拉奧）和 T. Natarajan（T.納塔拉詹）。
納西爾是新墨西哥大學電氣與計算機工程系名譽教授。
他 1940 年出生於印度班加羅爾，1966 年在新墨西哥大學獲得博士學位。
1966-1968 年，他在霍尼韋爾公司擔任首席工程師，1968-1983 年在堪薩斯州立大學擔任教授。
1983-2001 年，他回到新墨西哥大學擔任電氣與計算機工程系首席教授。在此期間，他先後擔任過系主任、研究生院院長等職位。
今年，納西爾已經有 82 歲高齡。
另一位主要作者是 K.R.拉奧。
他同樣是一位美籍印度裔學者。
1960 年，他在佛羅里達大學獲得核工程專業博士學位。1966 年，又在新墨西哥大學獲得電氣與計算機工程專業博士學位。
之後 50 年，他一直在得克薩斯州阿靈頓分校工作，擔任電氣工程系教授。
與此同時，他還是 IEEE Fellow。
2021 年 1 月 15 日，拉奧教授揮別人世，享年 89 歲。
T.納塔拉詹當時是納西爾帶的博士生，如今在互聯網上已經檢索不到太多他的相關信息。
可以說相比於大名鼎鼎的 DCT，幾位發明者稱得上是“名不見經傳”了。
實際上，40 多年來，DCT 發明的幕後故事一直鮮有人關注。
甚至連納西爾的兒子都表示，“從來沒想過父親帶來的影響有如此之大”。
而將納西爾從幕後推至台前的，還多虧了一部美劇中的一波致敬。
2020 年，《我們的生活》中有一段劇情是納西爾以視頻通話的方式，講述了自己和妻子相愛的故事。
片方表示，設計這一橋段的初衷，就是希望更多人意識到，當下我們能夠通過互聯網快速發送圖片視頻，都與納西爾的工作離不開關係。
劇情播出后，不少媒體將 DCT 定義為“改變世界的算法”，也稱納西爾這位名不見經傳的工程師，終於從幕後推到了台前。
不過，納西爾在自己的回憶視頻里表示，當初真的沒想到 DCT 會帶來如此大的影響。
我也無法預測技術發展的速度，對於 FaceTime 這些應用的出現，我感到非常驚訝。
△ 納西爾年輕時（圖左）
要知道，DCT 最初可能差一點就被扼殺在了搖籃里。
1972 年，當時已經對 DCT 初有構思的納西爾向美國國家科學基金會（NSF）遞交了一份申請，希望 NSF 能為他研究 DCT 提供資金支持。
不過令納西爾驚訝的是，這個申請直接被斃掉了，評審人給出的意見是“它太簡單了”。
但好在納西爾並沒有放棄，他始終覺得這個 idea 很有新意。
唯一令他有所顧慮的是，他可能是只能利用假期來完成 DCT 的相關工作了，而且這期間可能沒有任何收入。
所以，納西爾回家和妻子說：
我有直覺，這事兒值得做下去。只不過我們需要計劃好如何度過一個沒有薪水的暑假。
妻子沒有任何猶豫就支持了他。
於是，在 1973 年的夏天，DCT 的研究工作正式開始了。
參與到這項研究的，還有納西爾的好友拉奧和博士生納塔拉詹。
拉奧也是支持納西爾研究 DCT 的重要人物之一。
在納西爾的申請被斃掉后，他第一時間把自己的想法告訴了好友拉奧。
拉奧給出了這樣的回復：
你要立即把這些結果以短文的形式發表。
這就是“How I Came Up with the Discrete Cosine Transform”誕生的始末。
後來，這篇文章幾乎稱得上是圖片視頻壓縮領域的必讀之文。
之後的故事，也就是我們所熟知的了。
1974 年，《Discrete Cosine Transform》在 IEEE Transactions on Computers 上發表。
截至目前，這篇文章的被引次數已經達到 5878 次。
納西爾曾在採訪中表示，自己人生中最大的禮物，就是人們對 DCT 的認可。
參考鏈接：
[1]https://spectrum.ieee.org/krrao-tribute
[2]https://cloud.tencent.com/developer/article/1862531
[3]https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU1NTEzOTM5Mw==&mid=2247512538&idx=1&sn=57f46386002cf5554681f8ef9f61a3e0&chksm=fbda19f4ccad90e219bf224db522e9999086dff886bae09562e1aeba4450d4ba0247a73c3138&scene=21#wechat_redirect
[4]https://blog.csdn.net/freee12/article/details/109953732
[5]https://blog.csdn.net/weixin_52779958/article/details/124413405
[6]https://www.youtube.com/watch?v=I9VXaVVs7W