獎金約575萬元 數學界“諾貝爾獎”今天僅授予他一人

北京時間3月23日晚7點,被譽為數學界諾貝爾獎”的阿貝爾獎揭曉。挪威科學與文學院決定將2022年阿貝爾獎授予美國紐約州立大學石溪分校的丹尼斯·帕內爾·蘇利文(Dennis
Parnell Sullivan),表彰其“在最廣泛意義上對拓撲學的開創性貢獻,尤其是代數、幾何及動力學方面”所取得的傑出成績。

阿貝爾獎於2002年1月設立,2003年6月3日首次頒發,設立的初衷之一是為了彌補數學界沒有諾貝爾獎的遺憾,獎金為750萬挪威克朗(約合人民幣575萬元)。該獎項與菲爾茲獎、沃爾夫數學獎並稱國際數學界“三大獎”。

阿貝爾獎委員會主席漢斯·卡斯 (HansMunthe-Kaas) 表示:“丹尼斯·蘇利文通過引入新概念,證明具有里程碑意義的定理、回答舊的猜想以及構建推動該領域發展的新問題,不斷地推動拓撲學的發展”。

獎金約575萬元 數學界“諾貝爾獎”今天僅授予他一人

Dennis Parnell Sullivan 圖源:紐約州立大學石溪分校

在漢斯·卡斯看來,“丹尼斯·蘇利文是一位真正的大師,似乎毫不費力地運用代數、解析及幾何理念在數學不同領域間轉換。”

丹尼斯·蘇利文是美國數學家,現為美國國家科學院、紐約科學院和美國文理科學院的院士。其最著名的成就是在拓撲學及動力系統方面的開拓性研究,這兩大領域在幾何結構理論中處於核心地位。作為數學界具有超凡魅力及活力的一員,蘇利文發現了數學紛繁複雜的各個領域之間的深層聯繫。

不懈探索,架起數學間的橋樑

拓撲學誕生於19 世紀末,是一種研究幾何學的新式定性方法。

拓撲學研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后依然不會改變的屬性,即只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。比如圓與正方形相同,而球體表面與甜甜圈表面則不同。拓撲學在數學和其他領域的價值不可替代,尤其在物理學、經濟學及數據科學等領域中有重要的應用。

1941年2月12日,蘇利文出生於美國密歇根州休倫港,幼年時隨家人搬遷至德克薩斯州休斯頓。大學就讀於萊斯大學,最初學習化學,不久後轉學數學專業。

1963年大學畢業后,蘇利文進入普林斯頓大學讀研究生,開啟了拓撲學研究。他以論文導師威廉姆·布勞德 (William Browder) 以及謝爾蓋·諾維科夫 (Sergei Novikov) 的研究成果為基礎,研究了拓撲學最基本的問題之一——流形的分類。

博士第3年,蘇利文完成了博士論文《三角化同倫等價》,他形成了有關此問題的代數拓撲學觀點,並提出了一些巧妙的方法來解決問題。包括“某個質數處空間的定位”和“某個質數處空間的補全”的理念。這些理念源自純代數——可為表示幾何現象提供新的語言,並成為解決諸多問題的工具。

博士第4年,蘇利文完成了一篇關於幾何拓撲學中的重要猜想“主猜想 (Hauptvermutung)”的論文。1971年,他憑藉該成果獲得美國數學學會頒發的“維布倫幾何獎”,這是蘇利文職業生涯中的第一個獎項。

獲得博士學位后,蘇利文先後獲得英國華威大學、美國伯克利大學、麻省理工學院獎學金,還成為了“斯隆學者”(美國斯隆基金會獎勵處於職業早期階段的傑出科學家和學者)。

這期間,蘇利文提出了新的理論並建立了新的詞彙表,逐漸改變了數學家思考代數和幾何拓撲的方式。1970 年,他完成了一整套的筆記《麻省理工學院筆記》,但當時未發表卻被廣為流傳,甚至直接影響了平滑流形的分類以及代數拓撲中的核心問題,被認為是具有巨大的影響力。最終,該筆記於2006 年發表。

1974年,蘇利文成為法國高等科學研究所終身教授,在這裡,他完成了最重要的一項突破——發現了一種理解代數拓撲子域的新方法“有理同倫論”。該方法基於微分形式——多變量微積分的一種理念,可直接與幾何和解析聯繫起來,這使得代數拓撲學的主要部分能夠適用於計算,並使計算變得更加輕鬆,該方法被證明具有突破性。

上世紀70 年代末,蘇利文開始研究動力系統中的問題,即研究點在幾何空間中的運動,該領域與代數拓撲學相去甚遠。1985年,蘇利文證明了有理映射沒有遊盪區域,解決了60年前的法圖猜想,這是他職業生涯里另一個里程碑式的成果。

1997年,蘇利文離開法國,回到美國成為紐約州立大學石溪分校教授,學術上也重返拓撲學。他與數學家Moira Chas發現了流形的一類基於循環的新的拓撲不變量,由此開闢了“弦拓撲”這一獨立的新領域。“弦拓撲”被認為是在數學上,主要是在代數上理解量子場論的一個開始,近年來得到迅速發展。

2008 年,蘇利文還與對沖基金億萬富翁兼慈善家吉姆·西蒙斯共同在 Journal of Topology 上發表題為“微分形式普通上同調的公理特徵”的論文。

蘇利文對基礎科學認知不懈探索,敏銳地發現數學不同領域之間相似之處,並在其間架起橋樑,永遠地改變了拓撲學的研究。

蘇利文傑出的數學成績,使其獲獎無數。1974年,他受邀在國際數學家大會上做大會報告,這是一項授予所在領域頂級數學家的榮譽。他獲得的著名獎項包括法蘭西學院首屆埃利·嘉當獎、費薩爾國王國際科學獎、美國國家科學獎、美國數學學會斯狄爾終身成就獎、巴爾扎恩數學獎、沃爾夫獎等。

蘇利文如今共育有六名子女,其中一位承襲了他的衣缽,成為數學家。

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