“醉漢走路”隨機遊走理論可以破解“三體問題”

北京時間1月12日消息,兩位以色列研究人員稱,自艾薩克·牛頓時代以來一直困擾科學界的一個物理問題即將被解決。他們採用一種名為“醉漢走路”(drunkard‘s walk)的隨機遊走模式,計算了三個巨大天體之間在萬有引力作用下的運動規律,即所謂的“三體問題”。

“醉漢走路”隨機遊走理論可以破解“三體問題”

對物理學家而言,預測兩個大質量天體——比如一對恆星——的運動是十分簡單的;但如果加入第三個天體,問題就變得非常棘手。這是因為,當兩個大質量天體相互靠近時,引力對它們路徑的影響可以用一個簡單的數學公式來描述,而加入第三個天體后,它們之間的相互作用就會變得異常混亂。這三個天體的行為不再遵循由數學公式定義的可預測路徑,而是對科學家所說的“初始條件”——即它們之前的速度和位置——非常敏感。這些初始條件的任何微小變化都會極大地改變它們未來的行為,而由於我們對這些條件的了解總是存在一些不確定性,因此不可能準確預測出它們在未來的最終狀態。在一種情況下,兩個天體可能會緊密地圍繞對方運行,而第三個天體則被拋入一個較寬的軌道;在另一種情況下,第三個天體可能會被另外兩個天體甩出去,永遠不再返回。科學家認為,對三體問題精確求解是不可能的,即無法預測所有三體問題的數學情景,目前只有幾種特殊情況得到了研究。

在近期發表在《物理評論X》(Physical Review X)雜誌上的一篇論文中,研究人員另闢蹊徑,試圖利用這種令人沮喪的不可預測性來解決三體問題。

三體問題非常、非常敏感地依賴於初始條件,這本質上意味着其結果基本是隨機的,但這並不意味着不能計算每種結果的概率。

研究人員藉助了一個特殊的隨機遊走理論,即所謂的“醉漢走路”。該理論是這樣的:一個醉漢朝任意方向走,向右走一步和向左走一步的概率是一樣的;如果知道這些概率,你就可以計算出醉漢在某個時間點出現在任何給定地點的可能性。

因此,在這項新研究中,研究人員分析了這樣一類三體系統,其中第三個天體不斷靠近軌道上的一對天體。在求解中,每個醉漢的“步數”對應的是第三個天體相對於另外兩個的速度。

研究人員可以計算出第三個天體以每一種可能速度運動的概率,然後可以把所有這些步數與概率組合起來,找到從現在起很長一段時間內三體系統所發生事件(比如第三個天體是會永遠被拋出去,還是再返回)的最終概率。

不過,研究者的答案遠不止於此。在大多數三體問題的模擬中,科學家將三個天體視為所謂的理想粒子,即質點,不存在內部性質。但是,現實中恆星和行星的相互作用方式更為複雜,想想月球引力對地球潮汐的影響就知道了。這些潮汐力會從兩個天體之間的相互作用中竊取一部分能量,從而改變了每個天體的運動方式。

新研究中的解法計算了三個天體相互作用中“每一步”的概率,可以將這些額外的力考慮在內,從而更精確地計算出最終狀態。

對於三體問題,這是向前邁出的一大步,但這肯定不是終點。現在,研究人員希望弄清楚當三個天體處於特殊構型,比如都處在同一個平面上時會發生什麼。另一個挑戰是了解能否將這些計算方法推廣到四個天體的問題上。

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