對不明飛行物 （UFO） 的研究熱潮似乎已經退去，但不久前的一則新聞又使人們對這些神秘物體產生了興趣。那麼，外星人飛船被發現的概率有多大？讓我們試着用數學來解決這個問題。
近日，美國軍方公布了一些此前屬於機密的關於不明飛行物目擊事件的照片和膠片，其中大多顯示有一些模糊的東西在以奇怪的方式移動。不過，有人認為這意味着不明飛行物屬於外星人的概率從 1% 上升到了現在的 50%。 這種說法有道理嗎？
人們經常在天空中看到他們不理解的東西，其中絕大多數是飛機、衛星、氣象氣球、雲、火箭發射、極光、光學反射等等。但一些目擊事件至今沒有合理的解釋。問題在於，許多人會直接得出“未知事物=外星人”的結論。仔細想想這其實很奇怪，為什麼這些不明飛行物就不能是天使呢？
目前關於 UFO 是否與外星人有關的證據都十分模糊，缺乏明確性
英國牛津大學未來人類研究所的安德斯·桑德伯格選擇使用貝葉斯公式來解決這個問題。該公式堪稱統計學的支柱，由英國數學家托馬斯·貝葉斯提出，可以在某件事已有發生證據的情況下，給出另一件事發生的概率 （Pr）。 對於 “UFO 是外星物體的證據”的概率，桑德伯格給出的計算公式如下：
在這個公式中 ，Pr（UFO 是外星物體丨證據）是在某些證據下 UFO 是外星物體的概率 ；Pr（ 證據丨 UFO 是外星物體）則是已知 UFO 是外星物體的情況下，出現證據的概率 ；Pr（ 存在外星人）是外星人存在的概率 ；Pr（ 證據）是實際證據出現的概率。當然，計算實際證據出現的概率是非常困難的。
不過，研究者真正感興趣的是，這些實際證據能否告訴我們應該相信外星人的存在，而不是相反。我們可以通過將上面的等式除以對應的 “UFO 不是外星物體”來做到這一點：
經過這樣的處理，我們就去掉了“實際證據出現的概率”這一惱人的項。在觀看了美國軍方公布的視頻之後，這個等式顯示了 UFO 是外星物體的概率與它們不是外星物體的概率的比值。如果這兩個項的概率相等，結果將是 1； 如果 UFO 是外星物體的概率更大，結果將大於 1。 通過這個公式，我們就可以在新證據的基礎上，更新我們對 “UFO 是外星物體”可能性的認知。
這個等式的右邊有兩個因子，第二個中括號便涉及我們認為外星人存在的概率有多大。一些人可能會說是 50 ∶ 50， 即這個因子等於 1； 另一些人則認為這個因子很小，比如可能是 10 ^ （-23）。 后一種判斷是基於對世界的某種認識（比如著名的德雷克方程）而做出的。
因此，這個因子就需要與另一個因子（第一個中括號，通常稱為貝葉斯因子）相乘。貝葉斯因子表明了我們看到的證據是與外星人有關，還是與外星人無關。如果有人真正見到一個自稱來自於外星球的神秘生物，那結果就比較明確了（但仍然可以解釋為惡作劇或這個人發了瘋）。在這種情況下，第二個因子可能比 1 大得多，許多人可能就會轉而認為確實有外星人存在。
安德斯·桑德伯格表示，當我們看到一個神秘的團狀物在天空中發光時，它可能是外星人，但也可能是其他東西，因此貝葉斯因子的大小並不會與 1 相差太多。來自外星人和不來自外星人的證據具有相差無幾的明確性，還不足以使他改變信念。
換言之，明確性非常重要。世界上確實會不時發生一些奇怪和未知的事情，但如果天空中出現的這些奇怪的光同樣可能來自精靈，或者來自第五維度的入侵、沼澤氣體、無人機、智慧章魚或任何其他東西的話，那麼貝葉斯因子仍將接近於 1。 這個世界很奇怪並不足以成為外星人存在的證據。
桑德伯格的結論
對桑德伯格來說，美國政府最新披露的不明飛行物並沒有讓他對外星人的觀點有多少改變。當然，披露的影像中確實有許多奇怪的畫面，但這可以用許多其他事物來解釋，而且並沒有哪位外星人要求與人類的領導人見面。甚至，我們連一張外星人的照片都沒有。考慮到早期關於 UFO 的研究，桑德伯格感到宇宙其實非常空曠。對於 UFO 來自外星的概率，他最終得出了一個非常低的估計。
以下是桑德伯格的計算過程。首先，他假設外星人不太可能造訪地球，並認為這種可能性大約只有十億分之一。為什麼會這麼低？因為他認為每顆行星上存在智慧生命的可能性本身就非常低；如果存在的話，這些生命可能會以宇宙尺度擴散。事實上，我們還沒有遇到外星人就是一個很重要的證據。
至於證據的明確性，桑德伯格承認會出現一些奇怪的東西，但相比外星人的解釋，這些東西看起來都不算特別。因此，在他的公式中，貝葉斯因子最多在 2 左右（實際上他認為這也太多了）。在看了美國政府公布的視頻后，他最終給出的“這些 UFO 是外星物體”的概率為 5 億分之一。
不過，我們也應該認識到，這其中存在着巨大的不確定性 ：10 億分之一的估計所基於的論點可能是錯誤且有爭議的。
如果在現實中出現這樣的場景，是否能稱得上有足夠的明確性？
現在想象一下，如果你看到每個電視頻道都在播放一個外星人要求面見聯合國秘書長的畫面，那將意味着什麼？假設這個外星人是真的，則這段影像的概率為 1； 假設這是一個精心設計的惡作劇，或者來源於你的精神崩潰，這種概率可能只有千分之一（精神障礙比很多人想象的要常見得多）。因此，用 1 除以 1/1000， 所得到的貝葉斯因子就是 1000， 進而使桑德伯格的估計值變為原來的 1000 倍。他將這一因子應用在公式中，乘以 10 億分之一的外星人來訪概率，所得到的概率便是百萬分之二。
這樣的概率並不足以使人相信看到的一定是真實的。但如果你的朋友們也遇到了同樣的情況，那就足以使人擔憂了。顯然，你們不可能同時發瘋——那樣的概率更低。在這種情況下，你或許可以將把桑德伯格的估計提高几個數量級，也許能達到 1/10。 然後，你還要檢查是否有新的證據表明這不是一個超級惡作劇。
至於目前已有的證據，需要如何才能更有說服力呢？答案是，需要更具明確性的證據，而不僅僅只是移動得很快的模糊光點。很久之前，科學界一直不相信隕石的存在，直到許多目擊者帶來了一些含有未知礦物的岩石（這可以作為一個很好的貝葉斯因子），而隨着我們對太陽系的了解越來越深入，才最終認識到這些隕石來自於小行星和彗星。
桑德伯格認為，外星人造訪地球的實際證據是很難被忽視的。試圖對目前證據的不足之處加以解釋（如外星人可能很聰明地隱藏了起來），並不能使外星人出現的概率更高，因為這會使證據變得更缺乏明確性。對外星智慧生命的搜索無疑還將繼續，但我們應該尋找更具體的東西，而不是糾結於那些很模糊的東西。