引力在基本粒子的形成中發揮的作用可能比科學家過去認為的要大。來自RUDN大學的一個物理學家團隊獲得了描述粒子狀波的半經典模型的解決方案。他們還計算了粒子的引力相互作用和它們的電荷相互作用之間的比率。這項研究的結果發表在《宇宙》雜誌上。
由於體積小，基本粒子（電子、質子和中子）之間的引力作用與庫侖力，也就是由電荷決定的吸引和排斥相比很弱。例如，帶負電的電子在含有帶正電的質子的原子核周圍移動。因此，牛頓吸引力與庫侖排斥力（或γ）的比率可以忽略不計。然而，在普朗克尺度上，即在大約1.6 x 1035米的距離上，這些力量變得相當。來自RUDN大學的一個物理學家團隊發現了現有模型的解決方案，對應於普朗克範圍內的粒子。
該團隊使用了基於電磁場方程的半經典模型。包含幾個粒子以及孤子（穩定的孤波）的解決方案。在這樣的方程中，通常不考慮引力，而是用一個幾乎任意選擇的非線性修正來代替。這就是這些模型的主要問題所在。然而，可以通過在系統中加入三個基本場的方程來解決這個問題。然後，根據量子不變性的要求（防止物理值與場的變換同時發生變化），非線性的形式就會被嚴格定義。來自RUDN大學的團隊使用這種方法找到了與典型基本粒子的特徵相匹配的解決方案。這種解決方案的存在將證實重力在粒子形成中的基本作用。
該團隊未能找到電荷和質量與γ<0.9的基本粒子相匹配的解決方案，其存在的可能性仍然值得懷疑。他們描述了普朗克範圍內的帶電半量子物體（即質量約為105克，大小為1033厘米）。物理學家們仍然不確定這些解決方案對應的是什麼。具有這些參數的假想粒子被稱為maximons或planckeons。來自RUDN大學的團隊是第一個獲得γ趨於無窮大的物體的離散能譜（即在模型中排除電場）。在這種情況下，該解決方案描述了具有近太陽質量的物體。
“儘管我們試圖計算γ<0.9時的概率特徵並不成功，但該模型仍然可以有這種類似粒子的解決方案。在未來，我們希望闡明這個從數學角度看極其複雜的問題，對物理學家來說是很有吸引力的。"RUDN大學的Vladimir Kassandrov補充說："我們想找出基本粒子的解決方案是否真的存在於三場模型中。"