DeFi之道丨一文了解Uniswap V3無償損失計算，風險更高還是更低？

本文作者：Auditless創始人Peteris Erins，前麥肯錫分析師

本周早些時候，我寫了關於如何推導出 Uniswap V1 和 V2 的無常損失公式的文章。我們將使用相同的方法來計算 Uniswap V3 和集中流動性頭寸的無常損失。

對於像 Uniswap 這樣的自動做市商 (AMM) 來說，無常損失是一個流行的概念。作為流動性提供者，您的頭寸相對於任一資產的價值可能會下降，而無常損失通常被定義為 LP 在給定價格變動時遭受的損失百分比。

Uniswap V3 流動性提供商提供固定價格範圍內的流動性。這種特徵稱為集中化流動性。但是在固定範圍 [a, b] 內提供流動性意味着什麼？在頭寸集中的情況下，池中兩種資產的儲備在交易期間以更高的速度消耗，導致它們在範圍的任一端（a 或 b）完全耗盡。

您可以將其視為通過槓桿提供流動性。如果價格沒有超出範圍，您可以提供更有效的流動性（也稱為虛擬流動性）。如果是這樣，您的頭寸只剩下 1 項資產，並且在價格重新進入該範圍之前不會賺取交易費用。

在進行槓桿交易時，收益和損失被放大，Uniswap V3 也是如此。 集中頭寸的交易費用份額較高，但無常損失也較高。 我們會查明具體是多少。

定義

我們舉例一個流動性為 L 的市場，在一個集中流動性頭寸中，資產 X 和 Y 的數量分別為 x 和 y。

我們根據資產 Y = y / x 設置資產 X 的初始價格為 P，並考慮價格變動至 P' = Pk，其中 k > 0。我們還將 [p_a, p_b] 定義為我們集中流動性頭寸的價格區間。 假設 P 和 P' 都在這個區間內。

根據白皮書，集中頭寸的準備金可根據這個曲線來描述：

這意味着在給定的價格範圍內，一組較小的儲備 x、y 能夠充當更大的儲備。

從我們之前的帖子中，我們可以根據流動性 (L) 和價格 (P) 確定虛擬儲備，我們可以在這裡使用它：

我們再次定義三個值：

• V_0，初始持有資產Y的價值
• V_1，如果保留在池中，則持有的價值（x，y 隨價格移動）
• V_held，如果保留在池之外，則持有的價值（x，y 常數）

推導

和以前一樣，V_1 等於用 P' 代替了 V_0中的P：

接下來是 V_held：

最後，我們將無常損失作為一種百分比變化進行計算：

其中 IL_a,b(k) 是 [p_a, p_b] 範圍內集中頭寸的無常損失，IL(k) 是 (0, +∞) 範圍內 V2 頭寸的無常損失。

我們可以做兩個快速檢查。 首先，在 p_a = p_b = P 的極端情況下，那麼無常損失將為 0。

其次，我們可以設置 p_a → 0 和 p_b → +∞ 並看到 IL_{0,+∞}(k) = IL(k)，也就是價格範圍越大，對於V2，這個方程就越收斂到無常損失方程。

最後，設置 k = 1，我們確實得到 0，因為在這種情況下不應該有任何無常損失。

注意事項

請注意，如果價格落在流動性範圍 [p_a, p_b] 之外，則此等式將不適用，因為資產持有量在價格範圍之外停止變化。 我們把它作為一個簡單的練習留給讀者。

分析

無常損失有多大？ 考慮一個簡單的例子，其中 p_a/P = 1/n 和 P/p_b = 1/n。 在這種情況下：

我們可以看到對於不同的 n 值，這個比率是什麼樣的：

即使我們的流動性範圍大到足以容納價格翻倍或腰斬，與我們在整個價格範圍內提供流動性相比，無常損失也高出近 4 倍。 這還不包括與落在集中流動性範圍之外相關的無常損失……

簡而言之，注意資金安全