SBF 和 Paradigm 研究合伙人構思新型衍生品：永恆期權

撰文： Dave White 與 Sam Bankman-Fried，前者為加密資產投資基金 Paradigm 研究合伙人，後者為做市商 Alameda Research 和加密衍生品交易所 FTX 聯合創始人
編譯：Perry Wang

加密資產投資基金 Paradigm 研究合伙人 Dave White 與傳奇交易員、做市商 Alameda Research 及加密衍生品交易所 FTX 聯合創始人 Sam Bankman-Fried (SBF) 聯合發表了一篇論文，介紹了一種新型金融衍生品，即永恆期權（everlasting option）。 按照該論文的說法，「永恆期權為交易者提供了長期期權敞口，操作簡單、無風險，也不需付出滾動頭寸的費用」。

Dave White 和 Sam Bankman-Fried 還為永恆期權推導出簡單的無套利定價模型，可以適用於所有基於 funding fee 的永續衍生品，包括永續合約（perpetual future）。

期權基本知識

期權類型

文章伊始我們先向大家簡單介紹一下最簡單類型的期權：歐式期權（European option）。共有兩種歐式期權：看漲（認購）期權 call option 和看跌（認沽）期權 put option。

看漲期權使期權持有人有權在約定日期的特定時間以約定價格（行權價）買進特定資產（標的物）。

看跌期權使期權持有人有權在到期時間以約定價格（行權價）賣出特定資產（標的物）。

舉個例子

例如，5 月 15 日 3000 美元 ETH 看跌期權，意味着期權持有人在 5 月 15 日的特定時間有權以 3000 美元的價格賣出 1 個 ETH。

如果 5 月 15 日看跌期權到期時 ETH 的市場交易價格為 2900 美元，該期權持有人有權以 2900 美元從市場購買 1 個 ETH，然後通過這一看跌期權以 3000 美元價格立刻賣出，鎖定 100 美元利潤。這筆錢稱為收益 （payoff）。

相反，如果 5 月 15 日看跌期權到期時 ETH 的市場交易價格為 3100 美元，該交易者在現貨市場賣出 ETH 的價格高過執行這份看跌期權合約。在這種情況下，執行這份期權合約將不會帶來收益，我們稱這份期權的收益為 0。

收益計算

儘管歐式期權只有在到期日的特定時間可以被執行，或稱行權（exercised），我們可以隨時計算其收益。期權收益是衡量該期權如果立即執行會價值多少錢的度量。

通常，看跌期權的收益是 max(strike-spot, 0)。 當 ETH 交易的現貨市場價格比行權價低得越多，通過看跌期權賣出 ETH 賺到的錢就越多。但是，如果 ETH 的現貨市場價格高於到期時的行權價，那麼直接在市場上賣出 ETH 要優於使用看跌期權，看跌期權就一文不值。

請參閱 https://colab.research.google.com/drive/1nehkZjTh_Kloz_vC–e1h7W_s-yGzh9b?usp=sharing

類似，一份看漲期權的收益是 max(spot – strike, 0)。如果 ETH 的現貨交易價格為 3100 美元，而我們手中有到期時 3000 美元行權價買進 ETH 的看漲期權，我們可以行使該看漲期權以 3000 美元的價格買進 ETH，然後立即以 3100 美元的價格在市場上出售，獲得 100 美元的收益。 但如果屆時 ETH 的交易價格為 2900 美元，而我們手中 3000 美元行權價的 ETH 看漲期權則收益為 0 美元。

期權定價

在到期之前，期權合約的價格通常比其收益還高一些（不包括一些特殊情況）。

假設 3000 美元行權價的 ETH 看跌期權明天到期。如果 ETH 的價格當前市場價格為 3000 美元，則該看跌期權的當前收益為 $ 0。 但是 ETH 的價格可能會在明天下跌，在這種情況下看跌期權的到期價值將超過 0 美元。 因此看跌期權現在的價值必須大於 0 美元，才能覆蓋這種可能性。

期權定價一種基本且廣泛使用的模型是 Black-Scholes 模型。下圖顯示了行權價 3000 美元的 ETH 看跌期權到期前一天的 Black-Scholes 價格，與各種現貨 ETH 價格的收益比較。

請參閱 https://colab.research.google.com/drive/1nehkZjTh_Kloz_vC–e1h7W_s-yGzh9b?usp=sharing

滾動頭寸

定義

期權的主要用例是對沖或防範風險。例如，如果投資者持有大量的 ETH 投資倉位，則她可以選擇購買足夠的 3000 美元 ETH 看跌期權，以確保無論市場價格如何變化，她始終能夠以至少 3000 美元 / ETH 的價格賣出頭寸。

但是，這些看跌期權終究會到期。如果投資者想保持對沖，她將不得不滾動其期權頭寸。在上述情況下，意味着平倉看跌期權中即將到期的頭寸，並開設一個新的、行權價一樣的看跌期權頭寸，只是到期時間更靠後。

舉個例子

例如，投資者最初可能買了 5 月 15 日到期的 3000 美元 /ETH 的看跌期權。當這些期權合約臨近 5 月 15 日到期時，她可能會出售這些期權合約，併購買相同數量的 6 月 15 日 ETH 看跌期權，行權價仍為 3000 美元。只要她想保持自己的倉位，就必須每月重複一次這一過程。

問題

當投資者到市場上滾動頭寸時，她很可能會與被稱為做市商的市場參與者進行交易。

當信息不靈通的市場參與者（例如那些滾動期權頭寸的交易者）與做市商交易時，做市商賺錢。 但是，做市商在與消息靈通的市場參與者（例如那些了解 ETH 價格新聞的參與者）進行交易時會虧本。

因為做市商不知道交易對手中誰是消息靈通誰是消息不靈通，他們必須對每筆交易收取一定的費用，稱為價差 spread。 期權市場的價差往往特別高，因為在這種情況下，做市商的知情交易成本可能很高。 這使得滾動頭寸的成本頗為昂貴。

滾動頭寸還涉及工作和風險。交易者可能單純只是忘了滾動，導致其頭寸失去對沖。或者她可能會誤點擊或錯誤地執行交易，這可能既昂貴又危險。即使一切順利，整個過程還是充滿壓力並且需要時間，使得投資者無法專註於更富有成效的工作中。

現有解決方案

現在市場中有一種稱為永續美式期權（perpetual American option ）的產品，該期權可以隨時行權且沒有到期日。賣出永續美式期權需要做市商預先承擔大量的風險和不確定性，這使得它們既昂貴又難以定價。導致它們實際上從未交易過。正是因為該產品的存在，我們將新的替代品稱為「永恆期權」。

流動性碎片化

如果存在許多不同的期權到期日，會導致另一個問題：流動性碎片化。如果做市商必須做市的標的不僅是本周到期的期權，還包括接下來的三個月中每個星期都有到期的期權，他們將被迫分散其資本，將使其他參與者更難進行大筆交易或確定公平價格。由於參與者必須決定對哪些到期日的期權進行交易，這個碎片化的市場也使得期權交易更加混亂。

期貨市場類比

對傳統上也有到期日的期貨合約而言，所有這些問題也都會遇到。

如果交易者希望使用傳統的到期期貨來長期持有 ETH，那麼她將不得不像選擇期權那樣滾動其頭寸。例如，她可能會購買 5 月 15 日到期的 ETH 期貨合約。然後在 5 月 15 日到期之前，她可能會賣出該合約併購買 6 月 15 日到期的 ETH 期貨合約，依此類推。

就像選擇期權一樣，滾動其期貨頭寸需要時間、會帶來風險，並要求她不斷向做市商支付價差。 多個到期日期貨合約的存在，還導致期貨市場的流動性碎片化。

永續合約

BitMEX 於 2016 年面向加密貨幣推出的永續合約（Perpetual Futures ）解決了這些問題。它們在不需要滾動的情況下，為交易者提供了期貨風險敞口，持有時間任意。它們還將特定底層標的物的所有期貨流動性集中在特定交易所的單一產品中。

永續合約已經變得大受歡迎，每天交易數百億甚至數千億美元的金額。

工作機制

簡單說，永續合約的工作原理如下：每天那些做多（已買入）的交易者必須向那些做空者（已賣出）支付一筆融資費用。

這一融資費用的計算方式為（mark-index）：標記價格 （永續合約的交易價格）與指數價格（標的物的市場價格，例如 ETH）之間的差額。

這種融資費用機制使永續合約的定價與標的物價格走勢保持一致。粗略地說，如果永續合約價格比標的物市場價格高得多，那麼多頭將不得不支付高額的融資費用，這將激勵他們賣出永續合約，從而降低其價格。

事實證明，我們可以得到比這更精確的結果。 有關永續合約的工作機制，請參閱 The Cartoon Guide to Perps 一文，或者參照下面列出的我們有關其準確估值的公式。

舉個例子

如果 ETH 永續合約的當前為 3100 美元，而 ETH 的當前市場價格為 3000 美元，則多頭必須向空頭支付 「mark–index= 3100 美元– 3000 美元 = 每天 100 美元」。

如果 ETH 永續合約的價格為 2900 美元，而 ETH 的市場價格為 3000 美元，則 mark–index= 2900 美元– 3000 美元 =-100 美元，這意味着空頭必須每天向多頭支付 100 美元。

永恆期權

永恆期權等同於期權市場中的永續合約。

持有 3000 美元 /ETH 永恆期權的交易者始終可以以 3000 美元行權價格賣出她的 ETH。她將不得不支付融資費用，支撐自己的頭寸，但是由於她不必持續與做市商進行交易，因此她無需支付價差或招致操作風險，除非進入和退出自己的頭寸。

由於不再需要不同到期時間的期權合約，因此流動性的分散程度將降低，儘管在基礎版本中，針對不同的行權價格，仍將有不同的永恆期貨。

工作機制

永恆期權的工作方式與永續合約完全相同，只是有一個區別：融資費用的計算方法是標記價格與期權當前收益的差額，因此，funding fee 是（mark–payoff）而不是（mark–index）。

舉個例子

以行權價 3000 美元的 ETH 看跌永恆期權為例，每天支付一次資金。

如果 ETH 當前的交易價格為 2900 美元，則看跌期權的當前收益為 3000 美元 – 2900 美元 = 100 美元。如果看跌永恆期權在支付融資費用之前的即刻交易價格為 150 美元，多頭將向空頭支付 mark–payoff= 150 美元– 100 美元 = 每天 50 美元。

如果 ETH 當前的交易價格為 3100 美元，高於永恆期權的價格，則看跌期權的收益為 0 美元。如果看跌永恆期權在支付融資費用前的即刻交易價格為 50 美元，多頭將向空頭支付 mark–payoff= 50 美元 – 0 美元 = 每天 50 美元。

請注意，行權價為 0 的 ETH 看漲期權，其收益就是 ETH 的市場價格，換句話說，payoff=index。 這意味着 0 行權價的永恆期權等同於 ETH 的期貨。相應，0 行權價的永恆期權每日的融資費用為 「mark – payoff = mark – index」，與永續合約的融資費用相同。

定價

如果我們不知道永恆期權的價值，永恆期權就沒什麼用處。 幸運的是，通過以下列出的無套利論證，我們探索出了永恆期權的價值：它們等同於一個特定的、不斷滾動的期權投資組合，因此其定價將與該投資組合相同。如果這兩者價格的差異太大，套利者將介入以使其恢復一致。

假設每天支付一次費用，則該等價投資組合中一半為今天到期的期權合約，四分之一為明天到期的期權合約，八分之一為後天到期的期權合約，依此類推。所有這些期權合約的行權價都與永恆期權的行權價相同。

我們還可以創建一個單位時間內多次支付較小費用的永恆期權（例如，每小時支付 1/24 的費用），從而改變了等價投資組合的構成。有關詳細信息，請參閱 報告 的附錄 B。

無論哪種情況，我們都可以通過對這一籃子期權合約定價，以實現對永恆期權的定價。可以簡單地通過獲取各個期權價格的加權總和來完成（對小於投資組合中 1/1024 頭寸的貢獻進行估測）。 期權做市商完全有能力為這些單獨的到期期權進行定價。

如果我們使用簡單的 Black-Scholes 假設，它與現實世界的軌跡不匹配，但很接近。每天支付兩次資金的永恆期權的軌跡幾乎就像行權價格相同的一天後到期常規到期期權一樣。

請參閱 https://colab.research.google.com/drive/1nehkZjTh_Kloz_vC–e1h7W_s-yGzh9b?usp=sharing

等效期權組合

融資費用支付所帶來的價格影響

對永恆期權之類的基於融資費用的永續類衍生品進行合理的價格推定是難度很高的工作，因為它們的定價具有天然的不連續性。融資費用是在特定的準確時間（例如午夜）支付的。 就像股票支付股息一樣，我們預測永續類衍生品的價格在支付融資費用后自然會立即上漲。

因此，儘管自然而然會想到「融資費用付款」的同時會發生其他事情，但結果都不盡人意 。在對永續衍生品在融資費用支付時間段的行為進行推理時，最好考慮一下在融資費用支付之前或之後會發生什麼。

順便說一句，在一定程度上當前的永續產品交易所在融資費用支付后不會自動更新其訂單簿，就像證券交易所在股票分紅后一樣，意味着該市場面臨套利損失的風險。 例如，如果多頭是要向空頭支付融資費用，則理性的交易者應在到期前一毫秒對其永續衍生品做空，拿到融資費用，然後在到期后一毫秒內買入以關閉其空頭，從而以極小的風險收取利潤 。

等效投資組合的直覺

描述

如前文所述，每天支付一次融資費用的永恆期權等同於定期到期期權的投資組合：一半為下次付款時到期的期權，四分之一為下一次費用交付時到期的期權，八分之一在再下一次付款時到期的期權，依此類推。該投資組合中的期權合約總數為一。

這意味着，在支付融資費用時，佔總投資組合一半的期權合約已經到期。融資費用支付則對應於滾動投資組合的成本：購買期權合約總價值一半的新期權，以填補剛到期的一半合約。但是與手動滾動頭寸的情況不同，這些新期權合約分佈在多個到期日內，無需支付任何價差，也不會產生執行風險。

論證

假設，Alice 做多一份永恆期權，每天午夜支付一次融資費用。

Alice 必須在今晚午夜支付相當於 mark–payoff 的融資費用。讓我們考慮一下現金流的含義。Mark 價格是在支付融資費用之前無限期購買永恆期權的成本，因此 Alice 支付了相當於她必須加倍其頭寸所需要的費用。另一方面，由於 payoff 值為負，因此她會拿到 payoff，相當於她做多一份午夜到期的等效常規期權所獲得的收益。

重複一遍，如果做多期權等同於部分常規期權的投資組合，則意味着 Alice 在到期前立即將其在每種期權中的頭寸翻倍，然後在到期時獲得相當於一份合約價值的 payoff。 這意味着直到她頭寸翻倍之前，Alice 正好將合約的一半資產做多午夜到期的期權。

延伸這種思路，如果我們希望 Alice 的永恆期權等效組合在今晚之後繼續運作，則她在常規期權中將於明日午夜到期的頭寸，恰好是今晚翻番后合約的一半。只有在加倍之前其值等於期權合約的四分之一時才會保障情況如此……依此類推。

請注意，這一論證適用於具有確定收益的任何到期類衍生品，而不僅限於歐式期權。

論據

請參閱 報告 的附錄 B。

延伸應用

通過對到期類衍生品定價，這一框架適用於對任何基於融資費用的永續衍生品定價，而不僅僅是限於歐式看漲期權和看跌期權。其中包括永續合約。

還包括二元看跌 binary put 期權，如果標的物價格高於給定的行權價格，則其收益為 0；如果低於行權價格則可獲得 1 美元的收益，因此可以用作防範 DeFi 協議故障的緩衝。

浮動性行權價永恆期權

該框架還可適用於為浮動性期權定價，後者的行權價是標的物價格隨時間變化的指數加權移動平均值。這是因為到期類等價組合（亞洲浮動期權）也可以定價，儘管定價難度極高。

擁有這樣的看跌期權將始終可以有效地讓 ETH 持幣者能夠以 ETH 的指數加權平均價格（半衰期為一天）出售其所持代幣，保護其免受 ETH 價格突然暴跌的影響。

因為其行權價會自動跟隨 ETH 的價格走勢，所以單個此類產品有可能滿足大多數 ETH 持幣者的對沖需求。這有可能將許多 ETH 期權的流動性和交易額匯聚到一個市場中。

未來的工作

未來的工作主要是在應用領域。

• 永恆期權或其他以融資費用為基礎的全新永續衍生品是否真正擁有市場？
• 哪種類型最有用？
• 如何最好地對它們進行參數化？
• 交易所和交易者如何才能最好地管理其風險？對於進行保證金交易的交易者，合適的清算標準是什麼？

如果您對這些問題有任何想法，或需要提出自己的問題，我們將很高興聽取您的意見。

可以通過郵件地址 dave@paradigm.xyz 聯絡 Dave，或通過 Twitter 給他發私信，或 聯絡 SBF。

鳴謝：感謝 Dan Robinson 在多次對話中為本文給予的直接和間接貢獻；感謝 Hasu 給予的大量反饋，幫助本文澄清概念並梳理結構； 感謝 Georgios Konstantopoulos 對圖片選擇的中肯建議。

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